TUTCRIS - Tampereen teknillinen yliopisto

TUTCRIS

Estimation Algorithms for Non-Gaussian State-Space Models with Application to Positioning

Tutkimustuotos

Yksityiskohdat

AlkuperäiskieliEnglanti
KustantajaTampere University of Technology
Sivumäärä71
ISBN (elektroninen)978-952-15-4029-5
ISBN (painettu)978-952-15-4010-3
TilaJulkaistu - 24 marraskuuta 2017
OKM-julkaisutyyppiG5 Artikkeliväitöskirja

Julkaisusarja

NimiTampere University of Technology. Publication
Vuosikerta1499
ISSN (painettu)1459-2045

Tiivistelmä

Tila-avaruusmalleilla mallinnetaan järjestelmiä, joilla on tuntema-
ton ajassa muuttuva tila sekä mitatattava ulostulo. Tilastollisissa tila-
avaruusmalleissa järjestelmän tilan muutos tunnetaan lukuunotta-
matta prosessikohinaksi kutsuttua satunnaista termiä, ja mittauk-
set sisältävät satunnaista mittauskohinaa. Kalmanin suodatin sekä
Rauchin Tungin ja Striebelin siloitin ovat yleisesti käytettyjä sulje-
tun muodon estimointialgoritmeja, jotka tuottavat tarkat bayesiläi-
set suodatus- ja siloitusjakaumat diskreettiaikaisille lineaarisille ti-
lastollisille tila-avaruusmalleille, joissa prosessi- ja mittauskohinat
noudattavat gaussisia jakaumia. Jos käsiteltyyn tila-avaruusmalliin
kuitenkin liittyy epälineaarisia funktioita tai epägaussisia kohinoita,
bayesiläisiä suodatus- ja siloitusjakaumia ei yleensä voida ratkais-
ta suljetun muodon algoritmeilla. Tässä väitöskirjassa tutkitaan ap-
proksimatiivista bayesiläistä aikasarjapäättelyä ja sen soveltamista
kahteen paikannusongelmaan, joissa gaussinen jakauma ei mallinna
riittävän hyvin kaikkea hyödyllistä tietoa tutkitun järjestelmän tilas-
tollisista ominaisuuksista: kartta-avusteinen sisätilapaikannus sekä
signaalin kulkuaikamittauksiin perustuva paikannus.
Sisätilakartan tuottamat liikerajoitteet voidaan liittää paikkaestimaat-
tiin käyttäen partikkelisuodattimeksi kutsuttua algoritmia. Partik-
kelisuodatin on Monte Carlo -algoritmi, joka soveltuu erityisesti ti-
lastollisille tila-avaruusmalleille, joissa bayesiläisen posteriorijakau-
man tiheysfunktio on niin monimutkainen, että sen approksimointi
tunnetuilla matalan parametridimension jakaumilla ei ole mielekäs-
tä. Kartta-avusteisessa sisätilapaikannuksessa reitit, jotka leikkaavat
seiniä tai kerrostasoja, saavat muita pienemmät todennäköisyydet.
Tässä väitöskirjassa esitetään parannuksia kolmeen eri partikkelisuo-
datusalgoritmiin, joita sovelletaan kartta-avusteiseen sisätilapaikan-

v


nukseen. Seinätörmayssuodattimessa painolliset satunnaisnäytteet
eli partikkelit liikkuvat inertiasensorimittausten mukaisesti, ja sei-
nään törmäävät partikkelit saavat pienet painot. Kun inertiasensori-
mittauksissa on paljon kohinaa, partikkeleita voidaan ohjata siten,
että seinätörmäysten määrä vähenee, jolloin suurempi osa partikke-
leista vaikuttaa estimaattiin. Kun inertiasensorimittauksia ei käytetä
lainkaan, sisätilakartta voidaan esittää graafina, jonka kaarilla partik-
kelit liikkuvat ja joka on riittävän tiheä approksimoimaan odotetta-
vissa olevien reittien joukkoa.
Esimerkiksi laajan taajuuskaistan radioista (UWB, ultra-wideband)
tai paikannussatelliiteista saatavat radiosignaalin kulkuaikaan pe-
rustuvat etäisyysmittaukset taas voivat sisältää monipolkuheijastus-
ten ja suoran reitin estymisen aiheuttamia positiivismerkkisiä vir-
heitä, jotka ovat huomattavan suuria useimpiin mittausvirheisiin
verrattuna. Tässä väitöskirjassa esitetään laskennallisesti tehokkaita
bayesiläisen suodattimen ja siloittimen approksimaatioita tilastol-
lisille tila-avaruusmalleille, joissa mittauskohina noudattaa vinoa
t -jakaumaa. Vino t -jakauma on gaussisen jakauman laajennos, ja
sillä on kaksi lisäparametria, jotka vaikuttavat jakauman paksuhän-
täisyyteen ja vinouteen. Kun mittauskohinaa mallintava jakauma
oletetaan paksuhäntäiseksi, optimaalinen bayesiläinen algoritmi ei
ole herkkä yksittäisille suurille mittausvirheille, ja kun jakauma olete-
taan positiivisesti (tai negatiivisesti) vinoksi, algoritmit hyödyntävät
tietoa, että suurin osa suurista virheistä on positiivisia (tai negatiivi-
sia). Vino t -jakauma on siis gaussista jakaumaa joustavampi, ja sillä
voidaan mallintaa kulkuaikaan perustuvien mittausten virhejakau-
maa tarkemmin kuin gaussisella jakaumalla. Vinolla t -jakaumalla on
myös ehdollisesti gaussinen esitys, joka soveltuu suodatus- ja siloi-
tusposteriorien approksimointiin variaatio-Bayes-algoritmilla. Näin
ollen esitetyt algoritmit voivat olla laskennallisesti tehokkaampia
kuin Monte Carlo -algoritmit erityisesti tilan ollessa korkeaulotteinen.
Tässä väitöskirjassa näytetään, että vino-t -virhejakauman käyttö pa-
rantaa UWB-radioon perustuvan sisätilapaikannuksen tarkkuutta
sekä satelliittipohjaisen ulkopaikannuksen tarkkuutta kaupunkiym-
päristössä verrattuna laajennettuun Kalmanin suodattimeen. Vino-
t -suodatuksen laskennallinen vaativuus on suurempi mutta samaa
kertaluokkaa kuin laajennetun Kalmanin suodattimen.

Latausten tilastot

Ei tietoja saatavilla